圆知识第二部分的经典题(圆知识点讲解) -pg电子试玩入口

2024-05-05 08:52:57

大家好,今天霖霖来为大家解答关于圆知识第二部分的经典题以下问题,圆知识点讲解很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

有关圆的切线的习题尽管很多,但可分两种情况:

1.证明圓的切线.又分两种.①若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是:连接过公共点的半径,证明这条半径与直线垂直.简述为:有公共点,连半径证垂直.②若未知直线与圆的交点,则采用数量关系法,其基本思路是:过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径.简述为:无公共点,作垂线,证半径.

2.与切线相关的计算题.关键是建立几何量已知与未知的关系,常从以下几个角度思考:①找直角三角形,利用三角函数代换.②利用勾股定理求值或建立方程关系.③利用相似形找量的关系.

【几何有三宝,勾股、相似和三角】

【题目呈现】

1.如图,已知bc是⊙o的直径,ac切⊙o于点c,ab交⊙o于点d,e为ac的中点,连接de.

(1)若ad=db,oc=5,求切线ac的长;

(2)求证:ed是⊙o的切线.

【分析】第1问简单,由于ac切⊙o于点c,所以∠c=90°,又d是ab的中点,∴连接cd,∵bc是直径∴∠bdc=90°,∴cd垂直平分ab,∴ac=bc=2oc=10.

第2问,由于d点在圆上,所以连接od,证∠ode=90°,如何入手呢?由于bc是直径,所以连接dc,则∠bdc=∠adc=90°,又e是ac的中点,o是圓心,如图

则∠b=∠1,∠2=∠a(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),而在rt△abc中,∠a ∠b=90°,∴∠1 ∠2=90°,∴∠3 ∠4=∠ode=90°,∴得证.

也可这样,∠3=∠5,∠4=∠6,而∠5 ∠6=∠c=90°,∴∠3 ∠4=90°=∠ode,得证.

另外,由于e是ac的中点,o是bc的中点,∴连接oe,如图

则oe是△abc的中位线,∴oe∥ab,∴∠1=∠3,∠2=∠4,而∠3=∠4,∴∠1=∠2,加上od=oc,oe做公共边,△ode≌△oce,∴∠ode=∠c=90°,得证.(从不同角度思考,得出不同的解法)

2.如图,点c在以ab为直径的⊙o上,ad与过点c的切线垂直,垂足为点d,ad交⊙o于点e.

(1)求证ac平分∠dab;

(2)连接be交ac于点f,若cos∠cad=4/5,求af/fc的值.

【分析】(1)由已知cd是⊙o的切线,所以连接oc,则oc⊥cd,又ad⊥cd,∴oc∥ad,∴∠dac=∠oca,而∠oca=∠oac,∴∠dac=∠oac,∴ac平分∠dab.

(2)证比值,想到相似,想到三角函数,但题中没有给出线段的长度,而给出了一个比值,想到设未知数,建立相应的关系而求值.连接be交ac于f,交oc于g,连接bc,如图

则∠aeb=90°,四边形degc为矩形,则eg=bg=dc,de=cg,又知,∠cad=∠cab=∠cbg,分析知af/fc=ae/ed.接下来就看你如何找量的关系.由于cos∠cad=ad/ac=4/5,∴设ac=5x,ad=4x,dc=3x,∴eg=bg=3x,∵∠cbg=∠cad,∴bg/bc=ad/ac=4/5,∴bc=15x/4,cg=9x/4=de,ae=ad一de=4x一9x/4=7x/4,∴ae/de=af/fc=(7x/4)÷(9x/4)=7/9.直接求不出af/fc转化为求ae/de,体现了转化的思想方法.运用代数方法解几何问题,关键是学会运用未知数建立等量关系,如果说这是一元关系,我们再设两元,看能否解出.

设两元未知数,最终还得找到两元未知数的关系.设dc=3x,ad=4×,ac=5x,则be=6x,设fc=3a,bc=4a,bf=5a,则cg=12a/5=de,则ae=ad一de=4x一12a/5,ef=be一bf=6x一5a,而ef/ae=dc/ad=3/4,即(6x一5a)÷(4x一12a/5)=3/4,解之得x=16a/15,∴af/fc=(ac一fc)/fc=(5x一3a)÷3a=7/9或af/fc=ae/de=(4x一12a/5)÷12a/5=7/9.

【总结反思】

中考一定有切线的大分值题,有关切线的计算题,往往结合勾股定理,相似,三角函数求解,同学们一定要多加强这方面的练习,以求立于不败之地。

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本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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